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数学

陶哲轩:什么是好数学?
陶哲轩:什么是好数学?
我们都认为数学家应该努力创造好数学。 但 “好数学” 该如何定义? 甚至是否该斗胆试图加以定义呢? 让我们先考虑前一个问题。 我们几乎立刻能够意识到有许多不同种类的数学都可以被称为是 “好” 的。数学品质这一 ...
隐马可夫模型:探索看不到的世界的数学工具
隐马可夫模型:探索看不到的世界的数学工具
隐马可夫模型是机器学习(Machine Learning)领域中常常用到的理论模型,从语音识别(Speech Recognition)、手势辨识(gesture recognition),到生物信息学(Bioinformatics)里的种种应用,都可以见到这个工具的 ...
傅里叶变换终极解释(下)
傅里叶变换终极解释(下)
在第二课最开始,我想先回答很多人的一个问题:傅里叶分析究竟是干什么用的?这段相对比较枯燥,已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。先说一个最直接的用途。无论听广播还是看电视,我们一定对一个词不陌生— ...
傅里叶变换终极解释(上)
傅里叶变换终极解释(上)
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是,傅里叶分析的公式看起来太复杂了,所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说,这么有意思的东西居然成 ...
超级数学家柯尔莫哥洛夫
超级数学家柯尔莫哥洛夫
2003年1月16日至21日,一批世界著名数学家云集莫斯科,参加一个名为"柯尔莫哥洛夫与当代数学(Kolmogorov and Contemporary Mathematics)"的学术会议。会议规格之高,与国际数学家大会类似:12位当今一流的数学 ...
伊藤清:柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩
伊藤清:柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩
当我得知苏联伟大的数学家,84岁的Andreyii Nikolaevich Kolmogorov教授于1987年10月20日离开人世时,我感到像是失去了支柱那样悲哀与孤寂。在我还是学生时(1937年)读了他的名著《概率论的基本概念》之后,便立志 ...
线性代数的核心问题分析
线性代数的核心问题分析
线性代数是代数学的一个分支,今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代,因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的,如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性 ...
科学家首次发现使用动态贝叶斯推理的脑区
科学家首次发现使用动态贝叶斯推理的脑区
想象一下,房间里灯关着,黑漆漆的,你刚睡醒,想出门去。你张着双臂摸索着朝门走去,这时你会凭记忆来预测自己离门的距离,并以此决定自己脚下的步子。假如你不小心碰到了墙壁或家具,你会调整自己的预测。举这个例 ...
数学专业就业前景广阔
数学专业就业前景广阔
数学专业,在大众化的眼光看来,毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研,似乎太古板且就业道路狭窄。然而,这些都是偏见,数学专业毕业的研究生早已是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”,数学专业的就业前景有你看 ...
概率的意义:随机世界与大数法则
概率的意义:随机世界与大数法则
今日统计学家,当然已完全弄懂信赖区问的意义。对不同的参数,不同的分布,可有不同的信赖区间;即使同一参数且同一分布,也可以不同的方法,得到不同的信赖区间。有时因条件不足,或计算复杂等原因,只好退而求其次 ...
机器学习中的范数规则化之L0、L1与L2范数
机器学习中的范数规则化之L0、L1与L2范数
监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”,也就是在规则化参数的同时最小化误差。最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据,而规则化参数是防止我们的模型过分 ...
如何1分钟直观理解一个数理概念?
如何1分钟直观理解一个数理概念?
“1分钟直观理解一个数理概念”(Maths in a minute)是 Plus Magazine 推出的一个系列,用短小的篇幅直观解释一些常见数理概念的内涵。那么,今天要给大家分享的是——对称性、期望、热力学第二定律、布尔代数和中 ...
数学有一点最让人难以理解:它竟然可以让人理解
数学有一点最让人难以理解:它竟然可以让人理解
在某种意义上,数学中的谜题比其他任何人类竭力探索的领域都要少。在数学上,我们可以真正地理解一些事物,比理解其他事物更加深刻。(当我年轻时,每当看悬疑电影时感到恐慌,我就会用背诵数学定理证明的方法来让自 ...
顶级俄国数学家是怎样炼成的?
顶级俄国数学家是怎样炼成的?
俄国的精英教育起源于彼得大帝时代。我们熟知的莫斯科大学、圣彼得堡大学,包括今日的列宾美术学院等等,从建成的第一天起,其目标就很明确,即培养西式精英人才。这使得俄国在过去一段时间里,在科技、艺术、文化等 ...
线性代数有什么用?
线性代数有什么用?
线性代数有什么用?这是每一个圈养在象牙塔里,在灌输式教学模式下的“被学习”的学生刚刚开始思考时的第一个问题。我稍微仔细的整理了一下学习线代的理由,竟然也罗列了不少,不知道能不能说服你:1、如果你想顺利 ...

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