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数学

数学难题挂谷猜想的百年回眸及其川普解
数学难题挂谷猜想的百年回眸及其川普解
1917年,日本数学家挂谷宗一提出了数学界著名的挂谷问题,其数学表述为:长度为1的线段在平面上做刚体移动,方式不限,转动也罢,平移也行,总之不惜采用任何手段,只求转过180度调头,试问:扫过的最小面积是多少?
小波变换
小波变换
我希望能简单介绍一下小波变换,它和傅立叶变换的比较,以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明,均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度,我会尽量用简单,但是直观的方式去介 ...
泛函分析的名字怎么来的?
泛函分析的名字怎么来的?
经过现代数学训练的人看待函数是通过“映射”来看的,但是在20世纪初,希尔伯特的那个年代,大家还是默认函数=公式,也就考虑函数的时候更多的是去想那个函数的具体取值而不是现在的把函数看成一个集合映射到另外一 ...
玩转贝叶斯分析
玩转贝叶斯分析
贝叶斯分析是整个机器学习的基础框架, 它的思想之深刻远出一般人所认知的, 我们这里要从贝叶斯统计说起。首先谈概率,概率这件事大家都觉得自己很熟悉, 叫你说概率的定义 , 你却不一定说的出,我们中学课本里说 ...
数学专业经典读物
数学专业经典读物
数学专业经典书籍推荐:Felix Klein 1849-1925(菲利克斯·克莱因)。1,《Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint》《高观点下的初等数学》(全3册),2,《Famous Problems of Elementary Geometry》《 ...
数学家们大多来自24个"家族",您的祖师爷是哪位大家?
数学家们大多来自24个"家族",您的祖师爷是哪位大家?
很多数学家都和瑞士数学家欧拉有着千丝万缕的关联。利用MGP的方法,研究人员还分析了科学史的发展,这包括1920年以来美国成为崛起的科学大国,以及各个数学分支在哪些时代成为主流。研究负责人,比利时那慕尔大学的 ...
e,一个常数的传奇
e,一个常数的传奇
这个世界上有许许多多的事物满足这样的变化规律:增长率正比于变量自身的大小。例如放射性元素衰变的时候,衰变率就和现存的放射性物质多少成正比;资源无穷多的社会,人口出生率将(近似的)和现存人口数成正比等等 ...
小波变换通俗解释
小波变换通俗解释
从傅里叶变换到小波变换,并不是一个完全抽象的东西,可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义,如果我们从它的提出时所面对的问题看起,可以整理出非常清晰的思路。下面就按照傅里叶--短时傅里叶变换--小波变换 ...
没有公式如何看懂EM算法?
没有公式如何看懂EM算法?
EM(Expectation Maximization: 期望最大化)这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂。简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到 ...
一张通往数学世界的地图
一张通往数学世界的地图
最近的几千年里,在不同的国度,数学都得到了发展。古埃及人写下了第一个方程。古希腊人则在许多方面都有贡献,比如几何和数秘术。中国数学家早就有了负数的概念。“0”这个数字则在印度首次被使用。接着在波斯伊斯 ...
图像处理常用插值方法总结
图像处理常用插值方法总结
在做数字图像处理时,经常会碰到小数象素坐标的取值问题,这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如:做地图投影转换,对目标图像的一个象素进行坐标变换到源图像上对应的点时,变换出来的对应的坐标是一 ...
看穿机器学习的黑箱(III)
看穿机器学习的黑箱(III)
近年来,依随Internet技术的发展,人类已经积累了大量的视觉数据,这使得估计各种概率分布成为可能。同时,GPU技术的发展,使得各种统计计算方法的实现成为可能。因此,我们迎来了机器学习的科技大潮。但是,我们依 ...
俄罗斯的数学为什么这么强
俄罗斯的数学为什么这么强
莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多,质量之高,恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了,即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家,莫斯科大学是当 ...
为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向?
为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向?
导数的几何意义可能很多人都比较熟悉: 当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率,导数还表示函数在该点的变化率。直白的来说,导数代表了在自变量变化趋于无穷小 ...
数学史上那些是是非非的数学猜想,令人着迷,令人狂
数学史上那些是是非非的数学猜想,令人着迷,令人狂
1637年左右,“业余数学家之王”费马先生在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个 ...

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