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法国为何是伟大数学家的摇篮?

2019-7-15 14:31| 发布者: 炼数成金_小数| 查看: 24922| 评论: 0|来自: 算数学苑

摘要: 笛卡尔、韦达、帕斯卡、费马、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、勒让德、蒙日、彭赛列、柯西、傅里叶、庞加莱、伽罗华、格罗藤迪克…… 这些令无数大学生“闻风丧胆”的数学家,基本上都诞生于十七至二十世纪的法国。 ...

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笛卡尔、韦达、帕斯卡、费马、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、勒让德、蒙日、彭赛列、柯西、傅里叶、庞加莱、伽罗华、格罗藤迪克…… 这些令无数大学生“闻风丧胆”的数学家,基本上都诞生于十七至二十世纪的法国。

解析几何之父: 笛卡尔
17-18世纪彼时的法兰西数学界,群星璀璨,英杰辈出,数学水平远超其他国家。抛开虚无缥缈的基因论不谈,其实这一现象的产生实属历史的必然。

在这段历史中,有一个学者、两大君主、一个机构,起到了至关重大的作用:一个学者是马兰·梅森;两大君主是路易十四和拿破仑;一个机构是法国科学院。


最初,一切的因缘,起始于十七世纪中叶修道院里如今不算知名的数学家马兰·梅森的寓所。马兰·梅森,法国数学家,少时毕业于耶稣会学校,是笛卡尔的同校学长。

梅森才华横溢,性格上也平易近人,他不是最杰出的学者,却与整个欧洲的科学家都建立起联系,在梅森身边也聚拢起一批学者,定期在他的寓所讨论科学问题。这个围绕着梅森聚拢而来的科学家沙龙聚会,后来被称作梅森学院,是当时整个欧洲的学术交流中心。名噪一时的神童帕斯卡年仅十四岁,已经显出了非凡的数学天分。

梅森把他接纳进梅森学院,鼓励帕斯卡在托里拆利的基础上更进一步,后来帕斯卡提出了帕斯卡定律。梅森的另一位朋友费马,与帕斯卡同时开拓了概率论这一数学分支,被后世誉为最杰出的业余数学家,即使是不懂数学的人,也多少听过费马定理。

梅森去世在1648年,他的遗产中留下与欧洲多达78位学者的珍贵信函,对各个科学领域均有涉猎,其中包括费马、伽利略、托里拆利、笛卡尔、惠更斯。而他留下的最珍贵的遗产——梅森学院,后来成为了巴黎皇家科学院的前身。最终,1666年,巴黎皇家科学院建立。


法国科学院

当时,法国处于年轻的路易十四治下。这位后来以“太阳王”名垂于世的君主刚刚迎来了自己的亲政,决定建设一所官方科学院来推动法国科学的发展。

这座学院后来被正式定名巴黎皇家科学院(Académie royale des sciences de Paris),路易十四提供了丰富的赞助,来免除科学家的后顾之忧。他的得力干将柯尔贝尔,这位平日精打细算的财务大臣,此刻开始以简单粗暴大笔撒钱的手段迅速聚拢起一批杰出的学者。他以梅森学院的法国科学家为班底,又挖来外国的优秀人才。

另一位外籍科学家乔瓦尼·多美尼科·卡西尼(Giovanni Domenico Cassini)来自意大利博洛尼亚大学,是杰出的天文学家,执掌博洛尼亚大学天文学系多年,以对木星和火星观测闻名,如今成为巴黎天文台的执掌人。巴黎科学院在强大的财政支持及惠更斯-卡西尼双核心的支撑下,借助行政力量,强势崛起,成为欧洲大陆的学术中心。

巴黎迅速建立起一套挖掘人才、教育人才的长效机制,整个欧洲大陆的知名学者云集于此,久居他乡的异国学者,也可以以通讯院士的身份与巴黎取得联系。

1672年,巴黎科学院的执掌者惠更斯迎来了雄心勃勃的年轻政治家,莱布尼茨。莱布尼茨是德意志人,此次来巴黎,本是承担外交任务,却结识了惠更斯,走上科学坦途。


莱布尼茨开始在惠更斯的指导下,开始系统地学习数学,大师指导之下,数学功力更见提高。此后他遍访名师,两度访问伦敦,与当时一流的科学家交流学习。

在巴黎科学院的努力下,不计出身、只唯学术,几乎名噪一时的大师均被网罗帐下。百科全书派首脑达朗贝尔,只是出身低微的私生子,由于在学界颇有小成,二十四岁即被提拔为数学部副院士,并逐渐在巴黎科学院取得一席之地。

1768年,达朗贝尔接待了同样出身贫贱的拉普拉斯,这个年仅19岁的农家子弟在第一次见面中便表现出了不凡的数学天赋。他不仅直接指导拉普拉斯的数学研究,还试着帮爱徒安排工作,出任巴黎军事学院数学教授。仅仅五年之后,拉普拉斯也同样加入科学院,加入到一流数学家的行列中去。腓特烈大帝去世后,巴黎科学院又从东面的竞争对手柏林科学院挖来年近半百的拉格朗日,在化学家、氧气命名人拉瓦锡的寓所沙龙里,拉格朗日和拉普拉斯均是座上嘉宾。集结了达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日三大数学巨头,进一步巩固了巴黎科学院的学术地位。而后面两位也为整个法国学界在大革命后依然留存了宝贵的火种。


法国科学院的重建重新聚拢起硕果仅存的人才,拉普拉斯和拉格朗日本非贵族出身,在大革命期间卖力地帮助革命军制造枪炮弹药,得以平稳躲过断头的风险。政权更迭之下,拉普拉斯靠着圆滑的政治手腕屹立不倒,屡获荣升。1796年科学院复建,他就任副院长,又在次年升为院长。


在此后历史学家的记录里,拉普拉斯被看做是见风使舵的政治投机客。可也正是这位圆滑的政客利用自己的高位,一手改进了法国的高等教育。他组织改建了高等师范学校和巴黎综合工科学校,并与拉格朗日共同投入到教学工作中,还聘请了一批一流教授。


拉瓦锡的旧友,射影几何的发现者蒙日(Gaspard Monge)革命期间曾避祸逃出巴黎,如今被邀请归来,在两所高校讲授射影几何。拉格朗日还亲自聆听他的课堂首秀。高等师范学校的首批学员之一,日后在热传导领域颇有小成的地方教师傅里叶刚刚毕业便前往综合工科学校担任助教。日后蒙日与傅里叶随拿破仑远征埃及,一直作为随军学者服务军旅。这一批聚集而来的名师,培养出了十九世纪上半叶照亮了法兰西的群星:这批学子中走出了安培(Ampère),他的名字被用作计量电流的单位;有卡诺(Carnot),他日后成为了热力学创始人之一;有菲涅耳(Fresnel),他在光学研究中带领波动说重整旗鼓与牛顿粒子说展开对抗;还有泊松(Poisson),他在数学及物理领域都留下自己冠名的定理。

第一个阶段,靠的是学者对学科的自发热爱;第二个阶段,靠的是开明君主的大力支持;

第三个阶段,靠先进的学术培养制度。热爱科学、官方支持、制度优渥——任何学术体具备了这个三位一体,都无法不培养出一代群英。

巴黎懂得如何尊重和吸纳人才:皇家学院建院伊始的两位核心惠更斯和卡西尼,都不是法国人,可政府却信任地将学院委托给两位;莱布尼茨长居德意志,依然是学院的通讯院士;出身低微的达朗贝尔和拉普拉斯,靠着学术成就依然可以跻身一群贵族之间;拉格朗日本是意大利人,半百之年依然受到邀请,在革命后的重建中起到了重大的作用。当然,在有些人眼中,在数学界,只有最顶尖的天才才配得上大师的称谓,法国数学界人才济济却没有牛顿,也没有欧拉,没有高斯,也没有黎曼;恰似群星璀璨的天空,缺少一轮明月。

然而天才的产生完全不可控制,人才的培养却有规律可循;从可操作的层面上来说,法国数学史上这一段华彩的乐章,对当今的中国,是不是最有可参考性呢?


巴黎高等师范学校

自17世纪20年代始,法国不断涌现出一批批的数学大师,每一位放在数学史上,都是傲人的角色,比如达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯莱、柯西、伽罗瓦、伽罗瓦、庞加莱……

据统计,法国是世界上获得菲尔兹(Fields)奖(此奖是授予40岁以下青年数学家的较高荣誉,被视为数学界的诺贝尔奖)人数最多的第二大国,仅次于美国,如果从人口比例来算,法国是世界第一。

19世纪法国数学界四大“天王”,当属于柯西,傅里叶,伽罗华,庞加莱。


成果 多产的数学家: 柯西

傅里叶分析创始人:傅里叶

数学全才:庞加莱

法国从不缺数学人才,数学家的生活,也并非像人们想象的那般枯燥乏味,恰恰相反,很多人拥有传奇人生。比如天才少年伽罗华(évariste Galois),解决高次方程问题的著名理论——群论就是由他提出的。要知道高次方程这个难题,已困扰数学界三百年之久,而提出群论的伽罗华,当时才十八岁,还是一名中学生。由于伽罗华的理论太过超前,数学家泊松都为理解他的论文而绞尽脑汁,即使如此,看了四个月,泊松还是“完全不能理解”。直到14年后,群论才被人们接受。可惜伽罗华身处一个大动乱年代,因参加反对反动政权的斗争,他曾两次被捕入狱。出狱后,政敌设下一个圈套,他卷入了一场所谓的“爱情与荣誉”的决斗。与迦罗瓦决斗的,是法国当时较好的枪手。决斗时,两人只相距25步,伽罗华当即被击中腹部,而他自己的手枪里,却一颗子弹也没有。伽罗华死前,对哭泣的哥哥Alfred说:“不要哭,我需要足够的勇气在二十岁死去。”这位数学史上最富传奇与浪漫色彩的天才陨落了,一个新的时代也同时开启——迦罗瓦的理论,不仅对今后的代数学方向起到决定性作用;即使是物理学、化学的许多分支,也都深受其影响。


群论之父: 伽罗华

再比如苏菲·热尔曼(Marie-Sophie Germain),她出生于一个中产阶级家庭,父亲是法国银行总裁。热尔曼从小喜欢数学,还源于一个故事。有天,热尔曼读到罗马攻占叙拉古城时,阿基米德还在专心研究一堆沙子组成的几何图形,没听到某个罗马士兵的问话,以至招来杀身之祸。热尔曼就想啊,能让人如此痴迷于一个东西,乃至不顾生死,这个东西一定是世界上最美的、最迷人的。于是,她选择了数学,还自学了微积分。

当时,法国女性在学术上受到严重歧视,比如巴黎综合工科大学(Polytechnique)就不收女生。热尔曼想了了个法子,她弄来这个学校所有的数学讲义,自己钻研,还以男生Le Blanc的名义,上交作业。著名数学家拉格朗日读到热尔曼的论文后,极为欣赏,决定去Le Blanc家亲自见见这位高材生。热尔曼女扮男装的行为穿帮了,可拉格朗日不是俗人,他欣然收下热尔曼为徒。

热尔曼对数学的兴趣日浓,她选择当时名声最盛的费马大定理作为自己的研究方向,不久,她把自己的研究结果寄给数学家高斯(Gauss),赢得高斯极高的评价,热尔曼的这个结果,在当时是较好的,那时她才二十岁。

1816年,法国科学院的一则悬赏在数学界炸开了锅,这个悬赏是关于弹性表面的数学表达式,最终热尔曼胜出,成为第一位凭借自己的学术成绩获得“科学院金质奖章”的女性。可惜的是,这位被称为“法国数学花木兰”、近代史上第一位作出重大成绩的女数学家,尽管在数论、应有数学等方面硕果累累,并在始终受到歧视,一生未获得任何学位,更别提进入大学当教授了。在她的死亡证明书上,身份被登记为“无职业未婚妇女”。后人为纪念热尔曼对数论的贡献,将p与2p+1质数称为“苏菲·热尔曼质数”。巴黎的一条街道和一所高中,也都以热尔曼的名字命名。

苏菲-热尔曼


嘉当,韦伊,格罗藤迪克是法国20世纪最重要的三位数学家。

埃利·约瑟夫·嘉当

嘉当对近代数学的发展做出了极大的贡献。流形上的分析是当今极为活跃的数学分支,嘉当可以称得上是该分支的重要缔造者,他无疑是最伟大的数学家之一,被誉为古典微分几何之父。

韦伊
提到韦伊,就不得不说到法国“布尔巴基”学派,布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体。其中大部分是法国数学家,主要的代表人物是韦伊、迪多涅、嘉当、薛华荔,等人。
他们的活动从20世纪30年代中期开始,曾先后在数学杂志上发表过一些文章,但主要工作是致力于编写多卷集的《数学原理》。这一著作对现代数学产生了不可忽视的作用。布尔巴基学派对数学的主要影响在于他们首先引进了数学结构的概念,并用这个概念来统一数学。数学结构主要是一些对象的集合,对这些对象并没有预先指定其特征,而是着重考虑他们之间的关系。正是这个体系,构成了现代数学的核心。布尔巴基的结构主义观点,在50-60年代盛极一时,在中学教材改革中曾经奉为经典。但是布尔巴基学派认为数学只是研究结构的科学,因此只对抽象的数学结构感兴趣而对对象本身究竟是数、是形、是函数还是运算并不关心,因此70年代以来,结构主义观点开始走下坡路了。


20世纪最重要的数学家,个人认为是格罗藤迪克

亚历山大-格罗藤迪克

亚历山大·格罗滕迪克(Alexander Grothendieck),犹太裔无国籍数学家,关于这位传奇人物,我们知道的大多数事情来源于他的自传《收获与播种》,可是这本书并没有出版过,而是以手稿的形式在其朋友间流传。

他首次给出黎曼—洛赫—格罗滕迪克定理的代数证明,但他并没在杂志上发表太多文章,而是聚集了一个强大的学派。

1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。


法国高等科学研究院(IHES)

他的工作把勒雷(Leray,1906—1989)、塞尔(Jean-Pierre Serre,1926—)等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度,革命性地改写了这门学科,建立新的基础,引入“概形”的概念。他创立的Scheme理论奠定了现代代数几何的基础,一系列开创性的工作让代数几何焕发出全新的活力。最终导致德利涅(Pierre Deligne ,1944— ) 完全证明了韦伊(André Weil,1906— )猜测,这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。

他无疑是最伟大数学家之一,但他基本属于另类,与学术界的数学家距离很远。他没有受过正规教育,也没有按部就班地在学术阶梯上晋升。1970年,只有42岁,正值研究顶峰的他彻底放弃了数学,也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的蒙彼利埃大学(Montpellier)教书,直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛教徒。1988年正值他60大寿时,格罗腾迪克出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的克拉夫奖(Crafoord)和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。

他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革,在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。迄今为止,格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解,但已经产生许多大结果,如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。

1984年,格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传,1994年正式发表,其内容尚有待发掘。格罗滕迪克在代数几何学的发展中有着巨大的贡献,他和他的同事及学生合作出版的关于代数几何的十几部巨著,堪称代数几何学的圣经,至今仍应先这现代数学的发展,指引着代数几何学发展的道路。正是由于他的巨大贡献格罗滕迪克被成为代数几何教皇,当之无愧!


代数几何上帝: 格罗藤迪克

这样的例子太多了……有一种说法,法国人不是不会算术的,就是大数学家。这话太过夸张,不过也说明法国盛产数学家的事实。于是人们开始找原因了,说其他国家小孩数数,都是从1顺次递加数到100;法国小孩呢?人家一百以内都有加减法了。还别说,法国人确实把70说成60+10(Soixante-dix),71是60+11,99不念99,念4x20+10+9(Quatre-vingt-dix-neuf)——好嘛,连乘法都出来了!所以如此复杂,是因为法语数字不是纯粹的十进制,而是十进制、二十进制、六十进制的混合,用十进制的数字去表达二十、六十进制的算法,明显增加了计算步骤。法国人对推算相当感兴趣,教学上也以此为重。法国孩子不会背公式,学校把数学当作锻炼学生的思维体操,考试时,会给学生流出大量的时间,留待孩子们慢慢推导,推出来再慢慢做题。法国学生做题,都是逐步推导,一点也不急,从不跳步走,他们非常享受这个推导的过程。在推导期间,常有触发灵感的瞬间,学生的逻辑思维能力和创造力得到了锻炼,自己推导出来的公式特有成就感,对这门学科也会特别喜爱。

数学家在法国地位相当高,过去就有许多贵族醉心于数学。除去成就感,数学吸引他们的原因,还在于法国人把数学视为祖国文化的一部分。

在《高斯传》中,作者写过这么一段话。“有一个异乡人在巴黎问当地人,‘为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家?’巴黎人回答,‘我们最优秀的人学习数学。’又去问法国数学家,‘为什么贵国的数学一直享誉世界呢?’数学家回答,‘数学是我们传统文化中最优秀的部分。’”数学于法国人来说,也意味着美和浪漫。

法国数学家棣莫弗(Abraham de Moivre)一次偶然读到牛顿的《Principia 原理》,他信手一翻,却惊奇地发现:“数学竟然如此精深如此美丽的一门学问!”于是,不仅买下那本书,还撕下书页,以便揣在口袋随时研读。Chancellor W.E曾说:“学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知,星球与地层、热与电、变异与存在的规律,无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声,那么数学就反映和揭示了造物主的智慧,并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。”

试想下,如此精妙、美丽、浪漫的数学符号,在自己手下缓缓铺展开来,由此渐次揭开宇宙的奥秘——还有比这更令人心醉的吗?当我们读到《三体》里面提到宇宙中的武器可能是数学公式,看到《Fringe危机边缘》中的小孩通过音乐导出一个数学公式,并实现了隔空取物这个想象——那种心灵的震撼,真是无法用语言形容。更奇特的是,还催生出一种极度浪漫之感。

怪不得有人说数学是浪漫的极致。善哲思、乐推导、地位尊,兼之对数学那种唯美与浪漫的迷醉,凡此种种,造就了法兰西数学上技压群雄的辉煌成就。

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